Tp.3 Ej.1

Publicado el abril 28, 2008 por

1) Analice la existencia del \lim_{u \rightarrow 0} \left( \frac{1-cos(u)}{u^2}, 1+2u, \frac{sen(u^2)}{u^3+u^2} \right)

Solución:

Si llamamos g(u) = (f_1, f_2, f_3) , y
f_1 = \frac{1-cos(u)}{u^2},
f_2 = 1+2u, y
f_3 = \frac{sen(u^2)}{u^3+u^2}

podemos reescribir el límite como

\lim_{u \rightarrow 0} g(u)

en f_1

\lim_{u \rightarrow 0} \frac{1-cos(u)}{u^2}

aplico L’Hopital

\lim_{u \rightarrow 0} \frac{sin(u)}{2u}

otra vez aplico L’Hopital

\lim_{u \rightarrow 0} \frac{cos(u)}{2} = \frac{1}{2}

En f_2

\lim_{u \rightarrow 0} 1+2u = 1

En f_3

\lim_{u \rightarrow 0} \frac{sin(u^2)}{u^3+u^2}

aplico L’Hopital

\lim_{u \rightarrow 0} \frac{cos(u^2) 2u}{3u^2 + 2u}

otra vez aplico L’Hopital

\lim_{u \rightarrow 0} \frac{-sen(u^2) 2u 2u + cos(u^2) 2}{6u+2} = \frac{2}{2} = 1

Por lo tanto como los 3 límites de las componentes existen, también existe el límite pedido y su valor es

\lim_{u \rightarrow 0} g(u) = (1/2, 1, 1)

Esta entrada fue publicada en TP03 - Límite y Continuidad. Guarda el enlace permanente.

3 respuestas a Tp.3 Ej.1

  2. sari dijo:
    septiembre 10, 2011 en 12:49 am

    Hola Damian. Me podrias decir como se resuelve el 7.f

    Responder

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Gravatar
Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. ( Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. ( Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. ( Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. ( Cerrar sesión /  Cambiar )

w
Cancelar

Conectando a %s