Calcule la longitud de la frontera de la región plana definida por: 
Solución:
En este ejercicio la curva nos la dan como fontera de una región en el plano.
Lo primero que vamos a hacer es graficar la curva, y separarla en un conjunto de curvas regulares.
draw2d(color=black,
parametric(t,t, t,-sqrt(2),sqrt(2)),
color=red,
parametric(2*cos(t), 2*sin(t), t,0, 2*%pi),
color=green,
parametric(0,t,t,-2,2));
Entonces tenemos que la curva frontera es
y podemos calcular la longitud de 
Parametricemos las curvas:
Sus derivadas son:
Las normas de las derivadas son:
Por lo tanto sus longitudes son
Por lo tanto
.
Hola, les felicito porque los ejercicios están bien desarrollados y explicados paso a paso lo cual hace que se pueda entender mejor,gracias.
Hola disculpa la molestia pero no entiendo por que la parametrizacion de C3 es (0,2-t).
Muchas gracias
Hola Juan,
es el segmento de recta del eje y entre el 
y el 
(con esa orientación).
La curva
La que tomé yo no es la única parametrización posible, pero es una bastante sencilla, y respeta dicha orientación.
Para parametrizar un segmento de entre dos puntos de
siempre podés tomar 
con 
. Si usas esa te queda 
con 
Como ves hay muchas parametrizaciones posibles, pero mientras mantengas la orientación la circulación te tiene que dar lo mismo.
Saludos,
Damián.
Hola disculpa la molestia, pero ahi pusiste que te queda (0, 2-2t) y en el ejercicio pusiste (0,2-t)? y otra pregunta por que en c1 es hasta 2^(1/2)? muchas gracias
Hola Juani,
La respuesta a ambas preguntas es la misma: existen varias parametrizaciones para una misma curva.
En el comentario anterior puse
con 
y en el post puse 
con 
. Fijate que 
varía distinto, pero el conjunto imágen es el mismo segmento de recta del 
al 
.
En
elegí una parametrización tal que para terminar en 
, el intervalo dominio debe terminar en 
. También podría tomar 
con 
Saludos,
Damián.
Muchísimas gracias, ya me quedo claro.
Muchisimas gracias