Calcule mediante integrales triples el volumen del cuerpo 
f) 
Solución:
Como la primer restricción corresponde al interior de un cilíndro de radio 
Por lo tanto el volumen del cuerpo
![\int_0^{2\pi} d\phi \int_0^3 \rho d\rho [2\rho\cos(\phi) + 4 - 2\rho\cos(\phi)]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi%7D+d%5Cphi+%5Cint_0%5E3+%5Crho+d%5Crho+%5B2%5Crho%5Ccos%28%5Cphi%29+%2B+4+-+2%5Crho%5Ccos%28%5Cphi%29%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\int_0^{2\pi} d\phi \int_0^3 \rho d\rho [2\rho\cos(\phi) + 4 - 2\rho\cos(\phi)]")
![8 \pi \left[ \frac{\rho^2}{2} \right]_0^3](https://s0.wp.com/latex.php?latex=8+%5Cpi+%5Cleft%5B+%5Cfrac%7B%5Crho%5E2%7D%7B2%7D+%5Cright%5D_0%5E3&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "8 \pi \left[ \frac{\rho^2}{2} \right]_0^3")
El siguiente es el gráfico del cuerpo
reparametrize(f1,f2,f3,iv,iv0,iv1,dv,dv0,dv1) :=
apply( 'parametric_surface, append(
subst([ iv = 'u , dv = (1-'v)*subst([iv='u],dv0) + 'v * subst([iv='u],dv1) ], [f1,f2,f3]),
['u, iv0, iv1, 'v, 0, 1])
);
draw3d(surface_hide = true,
xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z",
color = "blue",
parametric_surface(u*cos(v), 2*u*cos(v), u*sin(v), u, 0, 3, v, 0, 2*%pi),
parametric_surface(u*cos(v), 2*u*cos(v)+4, u*sin(v), u, 0, 3, v, 0, 2*%pi),
reparametrize(x, y, sqrt(9-x^2), x, -3, 3, y, 2*x, 2*x+4),
reparametrize(x, y, -sqrt(9-x^2), x, -3, 3, y, 2*x, 2*x+4)
);
.
