Pongo algunos resultados:
T2) b)
por lo tanto 
Plano tangente:
![[(x,y,z) - (1,1,2)] \cdot (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{2}) = 0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B%28x%2Cy%2Cz%29+-+%281%2C1%2C2%29%5D+%5Ccdot+%282%5Csqrt%7B2%7D%2C+2%5Csqrt%7B2%7D%2C+%5Csqrt%7B2%7D%29+%3D+0&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "[(x,y,z) - (1,1,2)] \cdot (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{2}) = 0")
Ecuación cartesiana de la superficie:
P1) Queda
P2)
No existe el límite (alcanza probar con rectas)
las derivadas valen
P3)
Por lo tanto no es difereniable en
P4)
El versor daba 
Recta normal: 
Intersecta al plano en
.
Buenas, tengo una duda con el punto A del ejercicio P2. Estaba sacando el dominio, la parte de la función si x=2 a simple vista me doy cuenta que admite a todos los reales pero la parte de si x != 2 me parece que no. Lo pensé así:
(x-2)^2 + y^2 != 0
(x-2)^2 != -y^2
-x + 2 != |y|
y != -x + 2 AND y != x – 2
Bueno, desde ya muchas gracias!
Listo, ya me di cuenta donde estaba el error. No sé como eliminar el comentario.
Disculpa la molestia, pero como sacas en el P)3) que la direccion es (1,1)/2^(1/2).
Muchas gracias
Hola Juan,
No saqué que esa sea “la dirección”. Encontré una dirección tal que no se cumple una condición necesaria para que la función sea diferenciable en el punto.
Saludos,
Damián.