1er parcial (Amed – 14/10/2011)

Publicado el octubre 14, 2011 por

Pongo algunos resultados:

T2) b)
N = F'_u(\sqrt{2}, \pi/4) \wedge F'_v(\sqrt{2}, \pi/4) = (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{2}) \neq (0,0,0)
por lo tanto P_0 = (1,1,2) es un punto regular de la superficie.
Plano tangente:
[(x,y,z) - (1,1,2)] \cdot (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{2}) = 0

Ecuación cartesiana de la superficie:
z = 4-x^2-y^2

P1) Queda \nabla h(1,1) = (4\pi^2 - 6, 2\pi^2 - 6)
h'_{min}(1,1) = - ||\nabla h(1,1)||
\hat{u}_{min} = - \frac{\nabla h(1,1)}{||\nabla h(1,1)||}

P2) Dm(f) = \mathbb{R}^2
No existe el límite (alcanza probar con rectas)
las derivadas valen
f'((2,0),(a,b)) = \begin{cases} b & si \ a=0 \\ 0 & si \ b=0 \\ \not\exists & \forall otro \ (a,b) \end{cases}

P3) Dm(f) = \mathbb{R}^2
f'((0,0), (a,b)) = \begin{cases} a^2 b & si b \neq 0 \\ 5a & si b=0 \end{cases}

f'((0,0),(1,1)/\sqrt{2}) \neq \nabla f(0,0) \cdot (1,1)/\sqrt{2}
Por lo tanto no es difereniable en (0,0)

P4) \nabla f(1,1) = (-3,-1)/5
El versor daba (-4,3)/5 y la derivada 11/25
Recta normal: (x,y,z) = (1,1,1) + t(-3/5, -1/5, -1) con t \in \mathbb{R}
Intersecta al plano en P = (2,4,0)/5

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4 respuestas a 1er parcial (Amed – 14/10/2011)

  1. Ivan Oliveri dijo:
    febrero 18, 2013 en 8:10 pm

    Buenas, tengo una duda con el punto A del ejercicio P2. Estaba sacando el dominio, la parte de la función si x=2 a simple vista me doy cuenta que admite a todos los reales pero la parte de si x != 2 me parece que no. Lo pensé así:

    (x-2)^2 + y^2 != 0
    (x-2)^2 != -y^2
    -x + 2 != |y|
    y != -x + 2 AND y != x – 2

    Bueno, desde ya muchas gracias!

    Responder
  2. Ivan Oliveri dijo:
    febrero 18, 2013 en 8:14 pm

    Listo, ya me di cuenta donde estaba el error. No sé como eliminar el comentario.

    Responder
  3. juan dijo:
    agosto 4, 2013 en 6:42 pm

    Disculpa la molestia, pero como sacas en el P)3) que la direccion es (1,1)/2^(1/2).
    Muchas gracias

    Responder
    • dami dijo:
      agosto 4, 2013 en 9:26 pm

      Hola Juan,
      No saqué que esa sea “la dirección”. Encontré una dirección tal que no se cumple una condición necesaria para que la función sea diferenciable en el punto.
      Saludos,
      Damián.

      Responder

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