No tengo la resolución, pero como siempre pueden comentar sus respuestas.
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LaTeX
En los comentarios podés escribir expresiones matemáticas usando código
.Por ejemplo si escribís...
$latex 2 \int_0^4 dx \int_0^8 dz = 64 $
...se visualiza como:
Podés practicar en este post.Más información (en inglés)
T1)
Como yo lo hice fue:
u=1
V=1
T1)Df=(2uv;U^2+1v); evaluado en el punto es (2;3)
=>Dh(14;5)
=> la maxima derivada es raiz de (14^2+5^2)=raiz de (221)
y el versor es (14;5)/raiz de (221)
——–
E2)
s1=implicita
s2=plano
s1(z ; z/(zy-1; x-1+y/(zy-1)))
s2(2 ; 2y ;2z)
los evaluas en el (1,1,2)
y haces el producto vecotirial=(6,-6,0)
decis Ro=(1,1,2)+t(6,-6,0)
x=1+t6
y=1-t6
z=2
como en z es constante
solo evaluo en xz y zy
plano xz=>y=0
x=1+6t
0=1-6t=>t=1/6 => B(2,0,2)
z=2
plano zy=> x=0
0=1+6t=>t=-1/6 => A(0,2,2)
y=1-6t
z=2
AB=(2-0,0-2,2-2)=(2,-2,0) => 0<t<2
segAB=A+ L(2,-2,0)
seg'AB=(2,-2,0)
||seg'AB||=raiz de (2^2+(-2)^2)=2raiz de (2)
longitud= integral entre 0 y 2 de 2 raiz de (2) por dt=4raiz de 2
——–
E3)
Aplico divergencia me queda div f=-3
uso coord polares
0<tita<pi/2
0<ro<3
y es y
y resolver.
——–
E4)
n=(2x,2y,-1)/raiz de(4x^2+4y^2+1)
proyecto en xy me queda una corona circular
uso coord polares
0<tita<2pi
raiz de 6<ro<raiz de 12
Pregunta: en el E3, como te queda div(F) = -3? Que hiciste con las derivadas parciales de phi?
A mi me queda:
X.dphi/dx – Y.dphi/dy – 3
luego
….Y asi se cancelan. Tuve que leer un comentario de Damián en otro final xD
Che, todo bien pero como les qda los limites de y ?Sobre q plano proyectan? Alguno sabe q t queda en el espacio de ese cuerpo? Gracias
A mi me quedó
y la otra es 
latex y<=6-x $
Me quedó mal el código de latex. La idea era esta: x<= y<=6-x
Hola! en S1 como llegas a s1(z ; z/(zy-1; x-1+y/(zy-1)))? Gracias
No dije nada….ya entendí 🙂
por que en E3 pi/2 y no 2pi, si la proyecion de ese recinto es en xz y no veo restricciones angulares?
Gracias!
Hola Arturo, fijate que el E3 pide en el 1º octante.
gracias!!!! no lo vi 😦
En el E3 y varía: r cos(lambda) < y < 6 – cos(lambda) (me dio eso)
Claro,porque siempre tenes que poner a la variable restante en función de ro y tita
gracias!!!! no lo vi 😦
Una pregunta, si en E2 , Z es implícita, no tendrías que hacer cauchy-dini?
Al principio pense lo mismo, pero fijate que estas en R3 necesitas un vector de 3 variables, si haces cauchy dini te quedan solo 2 variables.
El T2:
El jacobiano de la transf es {{2,2},{1,-1}}, y el módulo es 4. El área D* es el área de D por el módulo del jacobiano de la transformación (por el teorema de cambio de variables), o sea área D* = 4 área D = 48
Flo,
El jacobiano sí es 4, pero para sacar el área(D*) te queda:
área(D) = 4 . área(D*)
12 = 4 . área(D*)
=> área (D*) = 3
Lo que multiplicas por el jacobiano es tu área D*, el nuevo área que te quedó luego del cambio de variables, para que así te dé el área D original.
Hola El resultado final del t2 es 3 entonces?
Resolución del ejercicio E1:
Aplicando el teorema de Green, queda que ∫ ̅f(x) x ̅ds = ∫∫ (Q’x-P’y) dx dy = 18
∫∫ dx dy = 2*3 = 6
Q’x-P’y=18/3 = 6
g'(x) – g(x) = 3
Ecuación diferencial lineal de primer órden, cuya S.G. es:
g(x) = Ke^x – 3
siendo g(0) = 2
g(x) = 5e^x – 3
Por que sacaste g'(x) -g(x) afuera de la integral doble? Es constante respecto de y, pero no de x..
Segun lo entendi yo, no es que lo sacas afuera, sino que propones que la solucion de g'(x)-g(x) sea 3, ya que de esta manera, no dependeria de ninguna varialble entonces la circulacion quedaria 18 = Area(D) * 3.
De ahi te queda la ecuacion diferencial.
Pablo: si bien g(x) y g'(x) son funciones de x, la diferencia entre la derivada y su primitiva es una constante, por eso sale fuera de la integral doble. Si g'(x) – g(x) fuera una f(x), la solución particular seria:
g(x) = 2e^x , tomando g(0) = 2
Reemplazando esto en la función campo vectorial te quedaría:
f(x,y) = ( 2ye^x , 2e^x + y), con lo cual demostrás fácilmente que el campo es conservativo, por lo tanto la circulación sobre cualquier curva contorno cerrada es cero, y no puede ser porque te están diciendo que vale 18.
Por lo tanto, la solución particular es:
g(x) = 5e^x – 3
Damian, te queria consultar si en el ej E2) del final del 18/2/2013 para derivar la funcion implicita hay que hacer Cauchy-Dini o derivo directamente? Muchas gracias
Date: Tue, 19 Feb 2013 02:59:28 +0000 To: nicolaspatafio@hotmail.com
Hola Nico,
Para sacar recta tangente a curva hay dos formas que podés intentar: parametrizar la curva y derivar, o sacar gradientes de funciones cuyos conjuntos de nivel definen la curva, y luego hacer el producto vectorial (esperando que no de cero). En todos los casos las funciones tienen que ser diferenciables en el punto en cuestión. No me parece necesario usar C.D. en este caso.
Saludos,
Damián.
hola en el e2 cuando encontramos al segmento AB no basta con sacar la norma del mismo para obtener la longitud?, no entiendo por q integrar?
Hola Julián,
No hace falta integrar, no se donde estás viendo.
Saludos.
Yo tengo la misma duda… Dice:
” ||seg’AB||=raiz de (2^2+(-2)^2)=2raiz de (2)
longitud= integral entre 0 y 2 de 2 raiz de (2) por dt=4raiz de 2 ”
Yo hasta 2 raiz de 2 llegue… pero no entiendo porque integra despues… y si hay q integrar no se porque lo hace de 0 a 2 y utiliza como funcion 2raiz de 2..
Hola Pedro,
.
Para calcular la longitud de un segmento AB como bien dicen pueden calcular
No leí la resolución que subieron, no se porqué integra. En principio también se podría hacer con integrales, pero para la longitud de un segmento yo no usaría integrales.
Saludos,
Damián.
no entiendo la justificación del E3 ,, por que T(x,y)=x.y ??????
Hola Julián,
, seguro es de este final?
No se a que te referís con
Saludos,
Damián.