T1)
E1) La función potencial es
Los extremos (sale usando el hessiano)
E2) Una parametrización posible es
(en la orientación opuesta)
La circulación pedida es
E3)
El flujo pedido es
#!/usr/bin/env sage
x, y = var('x,y')
a(x) = x
b(x) = 2*x
y2 = a(x) + (b(x) - a(x))*y
P = parametric_plot3d((x,y2, 6-x-y2), (x, 0, 2), (y, 0, 1), mesh=True, dot=True, color='green', opacity=0.5)
x, y = var('x,y')
a(x) = x
b(x) = 6-x
y2 = a(x) + (b(x) - a(x))*y
P2 = parametric_plot3d((x,y2, 6-x-y2), (x, 2, 3), (y, 0, 1), mesh=True, color='green', opacity=0.7)
x, y = var('x,y')
a(x) = x
b(x) = 2*x
y2 = a(x) + (b(x) - a(x))*y
Q = parametric_plot3d((x,y2, 0), (x, 0, 2), (y, 0, 1), mesh=True, color='red', opacity=0.5)
x, y = var('x,y')
a(x) = x
b(x) = 6-x
y2 = a(x) + (b(x) - a(x))*y
Q2 = parametric_plot3d((x,y2, 0), (x, 2, 3), (y, 0, 1), mesh=True, color='red', opacity=0.7)
x, z = var('x,z')
a(x) = 0
b(x) = 6-3*x
z2 = a(x) + (b(x) - a(x))*z
R = parametric_plot3d((x, 2*x, z2), (x, 0, 2), (z, 0, 1), mesh=True, color='blue', opacity=0.5)
x, z = var('x,z')
a(x) = 0
b(x) = 6-2*x
z2 = a(x) + (b(x) - a(x))*z
R2 = parametric_plot3d((x,x, z2), (x, 0, 2), (z, 0, 1), mesh=True, color='blue', opacity=0.5)
x, z = var('x,z')
a(x) = 0
b(x) = 6-2*x
z2 = a(x) + (b(x) - a(x))*z
R3 = parametric_plot3d((x,x, z2), (x, 2, 3), (z, 0, 1), mesh=True, color='blue', opacity=0.7)
show(P+P2+Q+Q2+R+R2+R3, mesh=True)
E4) La linea de campo es
Su longitud es
.
Gracias, Damian, por el foro y por mantener la web, respondiendo y actualizando. Aprobé gracias a que estudie y por practicar de la web y sacarme las dudas aca en la web; ayuda y mucho! Saludos! 🙂
Hola Jesica,
Gracias por el comentario, me alegra que te haya ido bien.
Suerte!
Damián.
Como puedo adjuntar fotos al comentario ? Hice el final y me gustaría compartirlo con los demas para que vean las resoluciones. Saludos.
Hola Gonzalo,
No es fácil, ya que wordpress no te deja subir imágenes en los comentarios.
Creo yo que lo mas prácitico sería que escribas tu resolución, en lo posible utilizando comandos
.
Si aún así preferís las imágenes, podrías mandarme las imágenes a mi email (publicado en el apunte teórico) y yo las agrego a tu comentario, o podrías probar subiéndolas a algún lado de internet y escribiendo codigo html en tu comentario para que apunte a dicha imagen.
Saludos,
Damián.
Hola que tal, tengo una consutla en el primer ejercicio.
Yo tengo que
Q(xy) = 5x+x*u(xy)
P(xy) = 2y+y*u(xy)
Cuando derivo me queda
Q’x(xy) = 5+ [u(xy)+x*u’x(xy)]
P’y(xy) = 2+ [u(xy)+y*u’y(xy)]
Luego
Q’x(xy) – P’y(xy) = 3 + x*u’x(xy) – y*u’y(xy)
Esos dos terminso del fondo se me tendrian que ir, pero no tengo idea que puedo estar haciendo mal, estoy derivando con la regla de ” u * v ” ya que son dos funciones “x” y “q(xy)” que estoy haciendo mal? Muchas gracias, saludos!
Hola Aoshido,
Lee la respuesta a esta pregunta frecuente.
Saludos,
Damián.
En T1 llego al valor que decis 3dA pero pongo los valores de integracion y me queda 3 * 3 * 4 = 36.
En que le estoy errando?
Hola Franco,
donde 
es el rectángulo ![[1,3] \times [4,7]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B1%2C3%5D+%5Ctimes+%5B4%2C7%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "[1,3] \times [4,7]")
. Dicha área la calculo haciendo base por altura, es decir 
.
Te queda
Por lo tanto te queda
Saludos,
Damián.
Pense que eran coordenadas de los puntos… Te agradezco muchito, besis!
una consulta, como sacas la linea de campo del ejercicio E4) ???
Vos tenes un campo de la forma f=(P,Q) con f C1 entonces la linea de campo
correspondiente,se puede obtener con la definicion
luego solo es hacer las cuentas y encontrar la linea pedida
Maestro, que tal?. Me parece que en el punto E3 esta incorrecta la respuesta. Lo hice 20000 veces y me dio -32/3, despues encontré el WolframAlpha y me dio el mismo resultado (-32/3). Me lo podras confirmar?
Gracias
Hola Marcelo,
Vos estás haciendo sólamente la primera integral que da -32/3. Fijate que yo estoy sumando dos integrales y la suma da -12 como confirma el wolframalpha.
Ahhh.. Tenes razón! Te agradezco man!
Hola ¿Que tal? Sabes que tengo una duda en el Ejercicio E4. La realidad es que no tengo la mas mínima idea de como se hace. No recuerdo haber visto algo similar en clases y tampoco tengo anotado en los apuntes algo parecido. Cuál es el procedimiento paso a paso (Como decía Mostaza)??
Gracias
Saludos!
Lee mi apunte sección 14.4 “Líneas de campo”.
y calculá la longitud de la curva solución.
En resumen, resolvé
Saludos,
Damián.
Damian te hago una consulta que estoy trabadisimo y no me doy cuenta que estoy pifiando.En el ejercicio 3 si yo quisiera proyectar en el plano xz o en el plano yz como me quedarian planteadas las integrales?
Hola Miguel,
No entiendo porqué querés proyectar en esos planos. Me parece más complicado de lo necesario. Agregué un dibujo de la región para que se aprecie mejor, intenté que se note las dos regiones en las que partí la región para integrar.
Saludos,
Damián.
Damian no entiendo como resuelve el punto E1.
Grad f potencial = f
Pero después de donde salen los puntos críticos?