Archivo de la categoría: TP08 – Integrales Múltiples

Tp.8 Ej.1.e

Calcule el área de las siguientes regiones planas mediante integrales dobles; se recomienda no aplicar propiedades de simetría, plantee los límites para toda la región. e) conjunto de positividad de Solución: Primero calculemos el dominio del campo escalar: Por lo … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.15.a

Calcule la masa de los siguientes cuerpos: a) cuerpo limitado por , si la densidad en cada punto es proporcional a la distancia desde el punto al eje . Solución: Primero calculemos la función de densidad: Ahora grafiquemos la región … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.8

Dada la con . a) Calcúlela usando coordenadas polares. b) Trabajando en cartesianas, demuestre que su resultado es del tipo . c) La gráfica de con se denomina “campana de Gauss”. Demuestre que el área debajo de la campana de … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.2.f

Calcule las siguientes integrales en ambos órdenes de integración y verifique que los resultados coinciden. f) , definido por Primero grafiquemos la región: wxplot2d([(%e)^x, (%e)^(2*x)], [x,0,log(2)])$ Es mas fácil si proyectamos sobre el eje x: Ahora hay que hacerlo en … Seguir leyendo

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Final 01/08/2006 Ej.2.b

En la figura de la derecha se representa la forma de un recipiente cuya ecuación es con ; el recipiente se apoya en el plano xy en las puntas y en el origen. Considere que la expresión dada permite calcular … Seguir leyendo

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Volumen de una esfera dentro de un cilindro

Vamos a calcular el volumen y superficie de una esfera y relacionarlos con el volumen y superficie del cilindro que contiene a dicha esfera. Podemos parametrizar a la esfera de radio como con y Un cilindro circular circunscrito en dicha … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.13

Determine el volumen de un cuerpo cónico (cono circular recto) de altura y ángulo de apertura ; ubíquelo en la posición mas conveniente para facilitar los cálculos. La ecuación del cono sería: Pasamos a cilíndricas: El jacobiano es La integral … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.10.h

Calcule mediante integrales triples el volumen del cuerpo , usando el sistema de coordenadas que crea más conveniente. h) definido por , Solución: Analicemos primero como se intersectan las superficies que nos limitan el volumen, para eso igualamos de la … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.9

Calcule con , , usando coordenadas polares. Solución: Recordemos que las coordenadas polares vienen dadas por: Y su elemento de area es Lo primero que conviene hacer es graficar la región para calcular los límites de integración: load(draw); draw2d(color=black, parametric(t,t, … Seguir leyendo

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Fórmulas de Masa, Momentos y Centro

Estas son algunas aplicaciones de las integrales a la física: Masa de alambre: Masa de placa plana: Masa de superficie: Masa de sólido: Momentos estáticos en : Centro de Gravedad: Momentos estáticos en : Centro de Gravedad: Momentos de inercia … Seguir leyendo

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